【題目】已知函數(shù)()
(1)若是的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若時,,求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1),的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.(2)
【解析】
(1)計算的導函數(shù),結(jié)合極值,計算a,結(jié)合導函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)關(guān)系,計算單調(diào)區(qū)間,即可。(2)法一:計算導函數(shù),構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導函數(shù),得到的單調(diào)區(qū)間,計算范圍,即可。法二 :構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導函數(shù),得到原函數(shù)單調(diào)性,計算,得到a的范圍,即可。
(1)的定義域是,,
由是的極值得,得.
時,由,得,
列表(列表的功能有兩個:一是檢驗的正確性;二是求單調(diào)區(qū)間)得
負 | 0 | 正 | |
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
綜上,,的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.
(2)法一:因,.
記,
則,且,當,
即時,,在單調(diào)遞增,
故時,,則,
則在單調(diào)遞增,,符合。
當,即時,則存在,使得時,,
此時,,在單調(diào)遞減,時,,不符。
綜上,實數(shù)的取值范圍是.
法二:時,,等價于,
記,
則,
記,
則,
故,在單調(diào)遞減,
由洛必達法則得,
故,綜上,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復賽資格,某校有800名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查,下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
(1)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
(2)進一步調(diào)查:
①從贊同“男女延遲退休”的人中選出人進行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率;
②從反對“男女延遲退休”的人中選出人進行座談,設(shè)選出的人中女士人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若是軌跡的動弦,且過, 分別以、為切點作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點為,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=
(1)求證:PB=PD;
(2)若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學的新生開始,不分文理科;2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目組成,將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、共8個等級,參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、,八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.某市高一學生共6000人,為給高一學生合理選科提供依據(jù),對六門選考科目進行測試,其中化學考試原始成績大致服從正態(tài)分布.
(1)求該市化學原始成績在區(qū)間的人數(shù);
(2)以各等級人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求.
(附:若隨機變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將這個自然數(shù)隨機地排列在的正方形方格內(nèi),對于同一行或同一列中的任意兩個數(shù),計算較大數(shù)與較小數(shù)的商,得到個分數(shù).把最小的分數(shù)稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.
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