（ （14分）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為且過點(4，-)

（Ⅰ）求雙曲線方程；

（Ⅱ）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；

（Ⅲ）求△F1MF2的面積.

 

【答案】

 

(1) x2-y2=6

(2) 略

(3) 6

【解析】解：（Ⅰ） ∵離心率e=

∴設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=(≠0)

則由點(4，-)在雙曲線上

知=42-(-)2=6

∴雙曲線方程為x2-y2=6                                       

       （Ⅱ）若點M(3,m)在雙曲線上

   則32-m2=6     ∴m2=3

   由雙曲線x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)

   ∴

   ∴,故點M在以F1F2為直徑的雙曲線上.             

（Ⅲ）=×2C×|M|=C|M|=2×=6 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程y=
4
3
x，右焦點F（5，0），雙曲線的實軸為A1A2，P為雙曲線上一點（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
9
5
交于M、N兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：
FM
•
FN
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
且過點（4，-
10
）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)是（-3，0），且焦距與實軸長之比為5：3，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
9
-
y2
16
=1
x2
9
-
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，離心率e=2，且它的一個頂點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　�。�

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