Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB= ， ∴B為銳角，tanB= ，
又tanC= ，tan（B+C）= = =1，
∴tanA=tan[180°﹣（B+C）]=﹣tan（B+C），
∴tanA=﹣1．
（Ⅱ）因0°＜A＜180°，由（Ⅰ）結(jié)論可得：A=135°，
∴在△ABC中，B，C均為銳角
∵cosB= ，tanC= ，
∴sinB= ，sinC= ．
∴由 ，得a= ，
故△ABC的面積為：S= acsinB=
【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（B+C），利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式即可得解tanA的值．（Ⅱ）結(jié)合范圍0°＜A＜180°，由（Ⅰ）可得A=135°，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，sinB，sinC的值，利用正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正切公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正切公式：；正弦定理:．