【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由線線平行得出線面平行；（2）由的面積為，求出，再算出四棱錐的體積。

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接， ；

取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>是正三角形，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為矩形，

從而， .

因?yàn)?/span>為的中位線,

所以， ，即， ，

所以四邊形是平行四邊形，

從而，

又面，

所以面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，則.

過點(diǎn)作交于.

因?yàn)?/span>，面面，面面

所以面.

又因?yàn)?/span>面，

所以.

又因?yàn)?/span>， ， 、面，

所以面，

又因?yàn)?/span>面，

所以.

由于為中點(diǎn)，易知.

設(shè)，則的面積為，

解得，從而， .

因此，四棱錐的體積為

.

練習(xí)冊系列答案
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C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）
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