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一射擊運動員進行飛碟射擊訓練,每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,每一個飛碟飛出后離運動員的距離s(米)與飛行時間t(秒)滿足s=15(t+1)(0≤t≤4),每個飛碟允許該運動員射擊兩次(若第一次射擊命中,則不再進行第二次射擊).該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊,命中的概率為
45
,當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟,則在第一次射擊后0.5秒進行第二次射擊,子彈的飛行時間忽略不計.
(1)在第一個飛碟的射擊訓練時,若該運動員第一次射擊沒有命中,求他第二次射擊命中飛碟的概率;
(2)求第一個飛碟被該運動員命中的概率;
(3)若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練(每個飛碟是否被命中互不影響),求他至少命中兩個飛碟的概率.
分析:(1)每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,列出關系式,代入s=15(t+1),根據(jù)每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊,命中的概率為
4
5
,求出系數(shù),得到結果.
(2)第一個飛碟被該運動員命中包括該運動員第一次射擊命中飛碟,或是第一次沒有命中飛碟且第二次命中飛碟,這兩種情況是互斥的,根據(jù)相互獨立事件的概率和互斥事件的概率公式,得到結果.
(3)該運動員進行三個飛碟的射擊訓練時命中飛碟的個數(shù)為ξ,ξ符合獨立重復試驗,運動員至少命中兩個飛碟包括命中兩個飛碟和命中三個飛碟,這兩種情況是互斥的,寫出概率.
解答:解:(1)每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,
依題意設p=
k
s
(k
為常數(shù)),由于s=15(t+1)(0≤t≤4),
p=
k
15(t+1)
(0≤t≤4)

當t=0.5時,p1=
4
5
,則
4
5
=
k
15×(0.5+1)
,解得k=18.
p=
18
15(t+1)
=
6
5(t+1)
(0≤t≤4)

當t=1時,p2=
6
5×2
=
3
5

∴該運動員第二次射擊命中飛碟的概率為
3
5


(2)設“該運動員第一次射擊命中飛碟”為事件A
第二次命中飛碟為事件B,則“第一個飛碟被該運動員命中”為事件:A+
.
A
B

P(A)=
4
5
,P(B)=
3
5
,
P(A+
.
A
B)=P(A)+P(
.
A
)P(B)
=
4
5
+(1-
4
5
3
5
=
23
25

∴第一個飛碟被該運動員命中的概率為
23
25

(3)設該運動員進行三個飛碟的射擊訓練時命中飛碟的個數(shù)為ξ,
由題意知ξ符合獨立重復試驗,
∴至少命中兩個飛碟的概率為P=P(ξ=2)+P(ξ=3)
=C32p2(1-p)+C33p3=3×(
23
25
)2×
2
25
+(
23
25
)3
=
15341
15625
點評:本題考查獨立重復試驗,考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率,考查互斥事件的概率,考查利用概率知識解決實際問題的能力,是一個概率的綜合題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一射擊運動員進行飛碟射擊訓練,每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,每一個飛碟飛出后離運動員的距離s(米)與飛行時間t(秒)滿足s=15(t+1)(0≤t≤4),每個飛碟允許該運動員射擊兩次(若第一次射擊命中,則不再進行第二次射擊).該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊,命中的概率為數(shù)學公式,當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟,則在第一次射擊后0.5秒進行第二次射擊,子彈的飛行時間忽略不計.
(1)在第一個飛碟的射擊訓練時,若該運動員第一次射擊沒有命中,求他第二次射擊命中飛碟的概率;
(2)求第一個飛碟被該運動員命中的概率;
(3)若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練(每個飛碟是否被命中互不影響),求他至少命中兩個飛碟的概率.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省模擬題 題型:解答題

一射擊運動員進行飛碟射擊訓練,每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,每一個飛碟飛出后離運動員的距離s(米)與飛行時問t(秒)滿足s=15(t+1)(0≤t≤4),每個飛碟允許該運動員射擊兩次(若第一次射擊命中,則不再進行第二次射擊)。該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊,命中的概率為,當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟,則在第一次射擊后0.5秒進行第一次射擊,子彈的飛行時間忽略小計.
(Ⅰ)在第一個飛碟的射擊訓練時,若該運動員第一次射擊沒有命中,求他第二次射擊命中飛碟的概率;
(Ⅱ)求第一個飛碟被該運動員命中的概率;
(Ⅲ)若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練(每個飛碟是否被命中互不影響),求他至少命中兩個飛碟的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省廣州市高三綜合測試數(shù)學試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

一射擊運動員進行飛碟射擊訓練,每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,每一個飛碟飛出后離運動員的距離s(米)與飛行時間t(秒)滿足s=15(t+1)(0≤t≤4),每個飛碟允許該運動員射擊兩次(若第一次射擊命中,則不再進行第二次射擊).該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊,命中的概率為,當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟,則在第一次射擊后0.5秒進行第二次射擊,子彈的飛行時間忽略不計.
(1)在第一個飛碟的射擊訓練時,若該運動員第一次射擊沒有命中,求他第二次射擊命中飛碟的概率;
(2)求第一個飛碟被該運動員命中的概率;
(3)若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練(每個飛碟是否被命中互不影響),求他至少命中兩個飛碟的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一射擊運動員進行飛碟射擊訓練,每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s(米)成反比,每一個飛碟飛出后離運動員的距離s(米)與飛行時間t(秒)滿足s=15(t+1)(0≤t≤4),每個飛碟允許該運動員射擊兩次(若第一次射擊命中,則不再進行第二次射擊).該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊,命中的概率為,當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟,則在第一次射擊后0.5秒進行第二次射擊,子彈的飛行時間忽略不計.
(1)在第一個飛碟的射擊訓練時,若該運動員第一次射擊沒有命中,求他第二次射擊命中飛碟的概率;
(2)求第一個飛碟被該運動員命中的概率;
(3)若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練(每個飛碟是否被命中互不影響),求他至少命中兩個飛碟的概率.

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