Question

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）圓心在y=-x上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；
（2）圓心在直線(xiàn)2x+y=0上，且與直線(xiàn)x+y-1=0切于點(diǎn)（2，-1）；
（3）圓心在直線(xiàn)5x-3y=8上，且與坐標(biāo)軸相切。

Answer 1

解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），
則所求圓的方程為，
∵圓心在y=-x上，
∴b=-a，                                                               ①
又∵圓過(guò)（2，0），（0，-4），
∴ ，                               ② 
   ，                              ③
由①②③聯(lián)立方程組，可得，
∴所求圓的方程為。
（2） ∵圓與直線(xiàn)x+y-1=0相切，并切于點(diǎn)M（2，-1），
則圓心必在過(guò)點(diǎn)M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直線(xiàn)：y=x-3上，
由，
即圓心為C（1，-2），
∴r=，
∴所求圓的方程為：。
（3）設(shè)所求圓的方程為，
∵圓與坐標(biāo)軸相切，
∴，
又∵圓心(a，b)在直線(xiàn)5x-3y=8上，
∴5a-3b=8，
由，得或，
∴所求圓的方程為：或。