Question

某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，所需租賃費最少為

 

元．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應用，根據已知條件中甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，我們可以列出滿足條件的約束條件，及目標函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：設需租賃甲種設備x臺，乙種設備y臺，
則

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x∈N* y∈N*

目標函數(shù)為z=200x+300y．

作出其可行域，易知當x=4，y=5時，z=200x+300y有最小值2300元．

點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．