Question

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

Answer 1

能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

解析試題分析：本題主要考查利用導數(shù)研究簡單實際問題，考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.對函數(shù)求導，判斷導數(shù)恒大于0，所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件①，構造新函數(shù)，通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，由②可知，所以判斷上函數(shù)的單調(diào)性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.
試題解析：∵，
∴函數(shù)是增函數(shù)，滿足條件①，
設，
則，
令，得.
當時，，在上是減函數(shù)，
當時，，在上是增函數(shù)，
又，即，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∴當時，有最小值為，
當時，，
當時，，
∴能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導數(shù)求函數(shù)的最值.