在實數(shù)集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍________．

（-1，3）
分析：由題意得，x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 故判別式△＜0，由此解得 a 的取值范圍．
解答：∵x?（x+a）＜1，對任意實數(shù)x均成立，
∴x（1-x-a）＜1，即 x2+（a-1）x+1＞0 恒成立．
∴判別式△=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3，
故答案為（-1，3）．
點評：本題考查汗水due恒成立問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 是解題個關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算⊕：a⊕b=a+b+4，并定義：若R存在元素e使得對?a∈R，有e⊕a=a，則e稱為R上的零元，那么，實數(shù)集上的零元e之值是
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
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，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）在實數(shù)集R上定義運算⊕：x⊕y=2x2+y2+1-y，則滿足x⊕y=y⊕x的實數(shù)對（x，y）在平面直角坐標系內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是（　　）

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