Question

做一個(gè)玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)，則在甲盒中放一個(gè)球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，則在乙盒中放一個(gè)球；若擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn)，則在丙盒中放一個(gè)球、設(shè)擲n次后，甲、乙、丙各盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差數(shù)列的概率．

Answer 1

分析：由題意x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，可列舉出所有可能成等差數(shù)列的種數(shù)，分別計(jì)算出每一種情況的概率，相加即可得到符合條件的概率

解答：解：因?yàn)閤+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，則有(A)

x=0 y=1 z=2

，(B)

x=1 y=1 z=1

，(C)

x=2 y=1 z=0

A表示擲3次，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，2次出現(xiàn)4、5、6點(diǎn)，此種情況的概率是P（A）=

C

1 3

(

1

6

)0(

1

3

)1(

1

2

)2=

1

4

B表示擲3次，1次出現(xiàn)1點(diǎn)，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，1次出現(xiàn)4、5、6點(diǎn)，此種情況的概率是P（B）=6×

1

6

×

1

3

×

1

2

=

1

6

C表示擲3次，2次出現(xiàn)1點(diǎn)，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，此種情況的概率是P（C）=

C

1 3

(

1

6

)2(

1

3

)1(

1

2

)0=

1

36

所以，當(dāng)n=3時(shí)，x、y、z成等差數(shù)列的概率為P=P（A）+P（B）+P（C）=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，解題的關(guān)鍵是理解事件“x、y、z成等差數(shù)列”，分別列出可能出現(xiàn)的情況，再由概率公式計(jì)算出每種情況下的概率，概率解題，理解事件的性質(zhì)是解題的入門關(guān)鍵一步，分析要細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)．