Question

設定義域為的函數(shù)

（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數(shù)的圖象，并指出的單調區(qū)間（不需證明）；

（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.

（Ⅲ）設定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，求的解析式.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）作圖歲詳解．單增區(qū)間：，，單減區(qū)間， ；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及對稱性可作出圖象，然后根據(jù)圖象可寫單調區(qū)間；（Ⅱ）考慮直線與函數(shù)的圖象只有兩個交點時，寫出滿足的條件；（Ⅲ）當時，，由此可得到的解析式，然后利用函數(shù)奇偶性可求得的解析式，又由奇函數(shù)的特性易知，進而可求得的解析式．

試題解析：（Ⅰ）如圖.

單增區(qū)間：，，單減區(qū)間， ．

（Ⅱ）在同一坐標系中同時作出圖象，由圖可知有兩個解，

須或，即或．

（Ⅲ）當時，，

因為為奇函數(shù)，所以，

且，所以．

考點：1、分段函數(shù)的圖象；2、函數(shù)單調性及奇偶性．