已知sin（α+β）=1，求證：tan（2α+β）+tanβ=0

證明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+（k∈Z）
∴，
把α代入到等式左邊得：

=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0
分析：要證明等式成立即先化簡(jiǎn)等式的左邊看是否為0，方法是由特殊角的三角函數(shù)值求出α，將其代入到等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得值為0得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用特殊角的三角函數(shù)值求角度，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．證明的思路化簡(jiǎn)等式左邊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，則sin（
π
4
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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