Question

已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=2^x，則f（2013）=

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Answer 1

分析：先由f（x）的奇偶性及f（2+x）=f（2-x）推出其周期，再化簡(jiǎn)f（2013），最終把自變量的值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-2，0]上計(jì)算．

解答：解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（2+x）=f（2-x）=-f（x-2），
由此可得f（x+4）=-f（x），∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是周期函數(shù)，且T=8為其周期，
∴f（2013）=f（5+251×8）=f（5）=f（2+3）=f（2-3）=f（-1），
又當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=2^x，所以f（-1）=2^-1=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對(duì)稱性，解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x）的周期．一般說來，若自變量的值特別大，往往利用函數(shù)周期性求解．