己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程．

（1）  或 （2） 


解析:

設(shè)直線的方程為：，…………………2分

由點到直線的距離為可知：

得到，…………………5分

因為，所以，

所以  ，或

所以   或；…………………8分

（2）當(dāng)時，，

由于點到直線的距離為，所以直線的斜率，……10分

因為點為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點，則，

所以點的坐標(biāo)為，…………………12分

所以兩點的橫坐標(biāo)均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點的坐標(biāo)分別為：，

設(shè)雙曲線方程為：，把點的坐標(biāo)代入方程得到

，…………………15分

所以雙曲線方程為：…………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試34：直線與圓錐曲線 題型：044

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P．Q在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[，]，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)m＝＋1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題8分，第（2）小題8分）

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點．Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程．

 

 

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