左焦點(diǎn)為F的雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)的右支上存在點(diǎn)A，使得直線(xiàn)FA與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率取值范圍是
(
2
，+∞)
(
2
，+∞)
．
分析：利用直線(xiàn)FA與圓x2+y2=a2相切，可求得切線(xiàn)的斜率為
a
b
，再分析出切線(xiàn)AF的斜率小于漸進(jìn)線(xiàn)y=
b
a
x的斜率
b
a
，即可求得雙曲線(xiàn)C的離心率取值范圍．
解答：解：設(shè)直線(xiàn)FA的方程為：y=k（x+c），∵直線(xiàn)FA與x2+y2=a2相切，
∴a=
|ck|
1+k2
，
∴a2+a2k2=c2k2，
∴b2k2=a2，又k＞0，
∴k=
a
b
，
∵切線(xiàn)與右支有交點(diǎn)A，則切線(xiàn)AF的斜率小于漸進(jìn)線(xiàn)y=
b
a
x的斜率
b
a
，
即
a
b
＜
b
a
，
∴a2＜b2，又b2=c2-a2，
∴c2＞2a2．
∴e2=
c2
a2
＞2，
∴e＞
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，分析出切線(xiàn)AF的斜率小于漸進(jìn)線(xiàn)y=
b
a
x的斜率
b
a
是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、雙曲線(xiàn)x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線(xiàn)PF的斜率的變化范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
5
2
的雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，雙曲線(xiàn)C的右支上一點(diǎn)A使
AF1
•
AF2
=0且△F1AF2的面積為1．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx+m與雙曲線(xiàn)C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)D．求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

左焦點(diǎn)為F的雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的右支上存在點(diǎn)A，使得直線(xiàn)FA與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

左焦點(diǎn)為F的雙曲線(xiàn)的右支上存在點(diǎn)A，使得直線(xiàn)FA與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率取值范圍是    ．

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