Question

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△APC內(nèi)的概率是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是繪制滿足條件的圖形，數(shù)形結(jié)合找出滿足條件的△APC的面積大小與△ABC面積的大小之間的關(guān)系，再根據(jù)幾何概型的計算公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖示，取BC的中點為D，連接PA，PB，PC，
則2

PD

=

PB

+

PC

，又P點滿足

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
故有2

PD

+2

PA

=

0

，可得三點A，P，D共線且

AP

=

1

2

AD

，
即P點為A，D的中點時滿足

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
此時S_△APC=

1

4

S_△ABC
故黃豆落在△APC內(nèi)的概率為

1

4

，
故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．