Question

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

Answer 1

（1）；（2）

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，和求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且
則根據(jù)已知找到前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；以及的通項(xiàng)公式。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223228823991.png" style="vertical-align:middle;" />為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，公差
可得從而,然后利用錯(cuò)位相減法得到和式，并放縮證明不等式。
解：（1）由，令則，又，
所以，則.
當(dāng)時(shí)，由，可得，
即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
于是………………………………………………………………5分
（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，公差
可得從而,

……………………10分

從而………………………………………………12分