（2012•吉安縣模擬）已知a，b都為正實數(shù)，且
1
a
+
1
b
=1，則
2+b
2ab
的最大值為
9
16
9
16
．
分析：由已知可得a=
b
b-1
，結(jié)合a＞0，b＞0可得b＞1，代入
2+b
2ab
=
2+b
2b•
b
b-1
=
(2+b)(b-1)
2b2
=
b2+b-2
2b2
=-(
1
b
)2+
1
2
•
1
b
+
1
2
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵
1
a
+
1
b
=1，
∴ab=a+b即a=
b
b-1

∵a＞0，b＞0
∴b＞1
則
2+b
2ab
=
2+b
2b•
b
b-1
=
(2+b)(b-1)
2b2
=
b2+b-2
2b2
=-(
1
b
)2+
1
2
•
1
b
+
1
2

=-(
1
b
-
1
4
)2+
9
16
≤
9
16

則
2+b
2ab
的最大值為
9
16

故答案為：
9
16
點評：本題主要考查了二次型函數(shù)值域的求解，解題中利用b表示a后要注意由a＞0，b＞0得到b＞1的范圍不要漏掉
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若滿足
a
1-bi
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∫
e
1
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（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1

（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點M（4，
π
3
）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=
2
15
5
2
15
5
．

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