【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(Ⅰ)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+;
(Ⅲ)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?
(參考數(shù)據(jù):2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)

【答案】解:(I)表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示:

(II)∵b==1.23
=4,=5,
∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,5)
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08,
∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08,
(III)當(dāng)x=10時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38
∴使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是12.38萬(wàn)元
【解析】(I)由已知中某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù),易畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式,寫出b的表示式,求出結(jié)果,再代入樣本中心點(diǎn)求出a,寫出線性回歸方程;
(III)根據(jù)(II)中所得的線性回歸方程,代入x=10求出預(yù)報(bào)值,即使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用的估算值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】函數(shù)f(x)=﹣x2+(3﹣2m)x+2+m(0<m≤1).
(1)若x∈[0,m],證明:f(x)≤ ;
(2)求|f(x)|在[﹣1,1]上的最大值g(m).

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【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關(guān)關(guān)系,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

8

10

12

14

16

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)

5

7

8

9

11

(1)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;
(2)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)?

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【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路,甲線路是,乙線是,其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車概率上變化, 上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元,走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí),需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間,調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī),得到表2數(shù)據(jù).

CD段

EF段

GH段

堵車概率

平均堵車時(shí)間

(單位:小時(shí))

2

1

(表1)

堵車時(shí)間(單位:小時(shí))

頻數(shù)

8

6

38

24

24

(表2)

(1)求段平均堵車時(shí)間的值.

(2)若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.

(3)在(2)的條件下,某4名司機(jī)中走甲線路的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望。

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A.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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A.0
B.1
C.
D.5

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

)求圓的參數(shù)方程;

)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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A.
B.5
C.2
D.7

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