如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.
（1）利用線線垂直證明線面垂直；（2）利用線線平行證明線面平行；（3）.

試題分析：（1）證明：，
∴，
 AE平面ABE,   ∴  2分
又，∴   3分
又∵BC∩BF=B，，
∴   ..4分
（2）證明：依題意可知：是中點.

由知，而，
∴是中點，
∴ 在中，，    6分
又∵FG平面BFD，AE平面BFD，
∴     8分
（3）解：， ∴，而，
∴，即   .9分
是中點，是中點， ∴且.
又知在△中，，，
∴     11分
∴.     .12分
點評：在求幾何體的體積時，當所給的幾何體為“規(guī)則”的柱體、椎體或臺體時，直接利用公式求解．當所給幾何體的體積不能直接運用公式求解時，常利用轉換法、分割法、補形法等方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的是  (     )
A．③④B．①③
C．②③D．①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為1，分別為線段上的動點，則三棱錐的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的兩條直線，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（  ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：是不同的直線，是不同的平面，給出下列五個命題：
①若垂直于內的兩條直線，則；
②若，則平行于內的所有直線；
③若且則；
④若且則；
⑤若且則.其中正確命題的序號是               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案