Question

設(shè)函數(shù)f（x）=•，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，且f（）=2．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）=•，和平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則，可以求出函數(shù)f（x）的解析式．進(jìn)而根據(jù)f（）=2，構(gòu)造關(guān)于m的方程，求出m值．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，我們可以得到函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)輔助角公式，將解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
解答：解：（1）∵向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，
∴f（x）=•=m（1+sinx）+cosx．（2分）
又∵f（）=2
由f（）=m（1+sin）+cos=2，
得m=1．  （5分）
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=sin（x+）+1．（8分）
∴當(dāng)sin（x+）=-1時，f（x）的最小值為1-．  （12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，和差角公式，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則確定函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．