如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D∉直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是
②
②
；
①．當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合
②．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交
③．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交
④．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行．
分析：根據(jù)面面垂直的位置關(guān)系，結(jié)合直線和點(diǎn)的位置，由位置關(guān)系分別判斷就可．
解答：解：①當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若AC∥BD，
則A，B，C，D四點(diǎn)共面，此時(shí)M，N兩點(diǎn)能重合．故①錯(cuò)誤．
②若M，N兩點(diǎn)重合，則AC∥BD，
故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故②正確．
③若AB與CD相交，當(dāng)直線AC∥l時(shí)，直線BD可以與l平行，故③錯(cuò)誤．
④若AB，CD是異面直線，
∴根據(jù)異面直線的定義可知，MN不可能與l平行，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線位置關(guān)系的判斷，考查圖形的觀察能力與運(yùn)用相關(guān)知識(shí)證明判斷的能力．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn)，Q是線段AB上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結(jié)AD，AC．設(shè)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若M為AB中點(diǎn)，求證：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
13
AB，求三棱錐M-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，

，．

求證:   （Ⅰ）平面；

（Ⅱ）∥平面．

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