指出函數(shù)f(x)＝x＋(x＞0)的單調(diào)區(qū)間，并給出證明．

答案：
解析：

　　解：函數(shù)f(x)在(0，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增．證明如下：

　　任取0＜x1＜x2≤2，

　　則f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－

　�。絰1－x2＋＝(x1－x2)·．

　　由0＜x1＜x2≤2，知x1x2＞0，x1x2－4＜0，x1－x2＜0，

　　所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，

　　因此，f(x)在(0，2]上單調(diào)遞減．

　　同理可證，f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增．

　　點評：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集，因為自變量在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的每個取值必須使函數(shù)有意義．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：044

利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f(x)＝2x·ln(x－2)－3零點所在的大致區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數(shù)m的值；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求當(dāng)x∈[1,5)時函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出函數(shù)f(x)＝的單調(diào)區(qū)間，并比較f(－π)與f(－)的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省衡陽市、八中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合；

(3)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案