經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點的弦中點軌跡方程是
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1+y2，進(jìn)而求得焦點弦的中點的坐標(biāo)的表達(dá)式，消去參數(shù)k，則焦點弦的中點軌跡方程可得．
解答：解：由題知拋物線焦點為（1，0）
直線斜率存在時，設(shè)焦點弦方程為y=k（x-1），代入拋物線方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韋達(dá)定理：x1+x2=
2k2+4
k2
，所以中點橫坐標(biāo)：x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2

代入直線方程，中點縱坐標(biāo)：y=k（x-1）=
2
k
．即中點為（
k2+2
k2
，
2
k
）
消參數(shù)k，得其方程為y2=2x-2
直線斜率不存在時，（1，0）也滿足方程．
故答案為：y2=2x-2
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及弦的中點的時候，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且方向向量為
a
=（1，2）的直線l的方程是（　�。�
A、x-2y-1=0
B、2x+y-2=0
C、x+2y-1=0
D、2x-y-2=0

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π4
的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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（1）若|AF|=4，求點A的坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求線段AB的長．

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已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．
（1）若|AF|=4，求點A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)線段AB的長等于5時，求k的值．
（3）求拋物線y2=4x上一點P到直線2x-y+4=0的距離的最小值．并求此時點P的坐標(biāo)．

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