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定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是單調遞增函數，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．
（1）取x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），則f(x)+f(-x)=f(
x-x
1-x2
)=f(0)=0，
∴f（-x）=-f（x）
則f（x）在（-1，1）上為奇函數．
（3）不等式可化為
-1＜2x-1＜1
2x-1＜
1
2
?
0＜x＜1
x＜
3
4
?0＜x＜
3
4

∴解集為(0，
3
4
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數f（x）的解析式；
②判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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