點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．
設P（x，y），則y′=2x-
1
x
（x＞0）
令2x-
1
x
=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標為（1，1）
由點到直線的距離公式可得點P到直線x-y-4=0的距離的最小值d=
|1-1-4|
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-ax2-4x（a為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在x=2處取得一個極值，
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若經過點A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1處取得極值，且在點（2，f（2））處的切線方程為6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，并指出f（x）在x=1處的極值是極大值還是極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=1處取得極值c-4．
（1）求a，b；
（2）設函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=
3
2
，b=-9時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=（a-2）x（x＞-1），函數(shù)f（x）=ln（1+x）+bx的圖象如圖所示．
（I）求b的值；
（II）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=-1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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