（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時，．


 

解析:(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，所以．                                                    ……1分

因為是一個長方體，所以，而，所以，所以．             ……3分

因為垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分

(Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．……5分

因為，所以，所以就是與平面所成的角．……6分

因為，，所以．        ……7分

所以與平面所成的角的正切值為．                   ……8分

(Ⅲ)解：當(dāng)時，．                             ……9分

當(dāng)時，四邊形是一個正方形，所以，而，所以，所以．                                 ……10分

而，與在同一個平面內(nèi)，所以．        ……11分

而，所以，所以．                           ……12分

方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長，則有，，，．                              ……2分

于是，，，所以，．……3分

所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．                                             ……4分

(Ⅱ)，所以，而平面的一個法向量為．…5分

所以．                            ……6分

所以與平面所成的角的正弦值為．                 ……7分

所以與平面所成的角的正切值為．                 ……8分

(Ⅲ)，所以，．設(shè)平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個法向量為．                                                   ……10分

若要使得，則要，即，解得．…11分

所以當(dāng)時，．                               ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢文）某物流公司購買了一塊長米，寬米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點在地塊對角線上，、分別在邊、上，假設(shè)長度為米．

（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

 


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點N的坐標(biāo)；

（Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

② 被圓N截得的弦長為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）數(shù)列滿足 ．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前項和為，證明．

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