【題目】根據(jù)國(guó)際海洋安全規(guī)定：兩國(guó)軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國(guó)際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點(diǎn)是，現(xiàn)有兩國(guó)的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來(lái)軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時(shí)以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會(huì)違反國(guó)際海洋安全規(guī)定？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）甲、乙這兩艘軍艦不會(huì)違法國(guó)際海洋安全規(guī)定，答案見解析.

【解析】

（1）在中，直接利用余弦定理即可得到的長(zhǎng)；

（2）設(shè)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦分別運(yùn)動(dòng)到，，分，兩種情況討論求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得最小值即可.

解：（1）連結(jié)，在中，

由余弦定理得

所以：起初兩軍艦的距離為.

（2）設(shè)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦分別運(yùn)動(dòng)到，，連結(jié)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以經(jīng)過小時(shí)后，甲、乙兩軍艦距離

因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，甲、乙兩軍艦距離最小為.

又，所以甲、乙這兩艘軍艦不會(huì)違法國(guó)際海洋安全規(guī)定.

【點(diǎn)晴】

本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)建模能力，是一道中檔題.

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(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當(dāng)且時(shí)，。

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求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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（1）求的離心率及方程；

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A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C.甲的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于乙的六維能力指標(biāo)值整體水平

D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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