【題目】如圖，直線()關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線，與橢圓分別交于點(diǎn)A，M和A，N，記直線的斜率為．

（1）求的值；

（2）當(dāng)變化時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）1；（2）當(dāng)變化時(shí)，直線MN恒過定點(diǎn)．

【解析】

（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，利用與關(guān)于直線對(duì)稱可得關(guān)系式，代入斜率乘積即可得到的值；

（2）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，分別聯(lián)立兩直線方程與橢圓方程，求出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出MN所在直線的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，整理后由直線系方程可得當(dāng)k變化時(shí)，直線MN過定點(diǎn)．

（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

直線與直線的交點(diǎn)為，

∵，，∴，，

據(jù)題意，得，∴①，

由，得②，

由①②，得，

∴；

（2）設(shè)點(diǎn)，，由得，

∴，∴．同理有，．又∵，

∴．∴，

∴，即，

∴當(dāng)變化時(shí)，直線MN恒過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求證：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求函數(shù)在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是(　 　)

A. 若，則“”的充要條件是“”

B. 函數(shù)的最大值是

C. 命題“”的否定是“”

D. 是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時(shí)是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查100名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )

選擇物理

不選擇物理

總計(jì)

男

35

20

55

女

15

30

45

總計(jì)

50

50

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”

C.有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”

D.有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（），點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求異面直線與所成角的大小（用反余弦運(yùn)算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案