設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜＜－；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則≤|x1－x2|＜.
（1）－3＜＜－（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（3）見解析
(1)由已知得f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0，
又3a>2c>2b，∴a＞0，b＜0.
又2c＝－3a－2b，∴3a＞－3a－2b＞2b，
∵a＞0，∴－3＜＜－.
(2)由已知得f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，
①當(dāng)c＞0時(shí)，f(0)＝c＞0，f(1)＝－＜0，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)c≤0時(shí)，f(1)＝－＜0，f(2)＝a－c＞0，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上所述，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．
(3)∵x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－，
∴|x1－x2|＝＝，
∵－3＜＜－，∴≤|x1－x2|＜.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則f(x)的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是(　　)
A．118元B．105元
C．106元D．108元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則不等式f(3x-x2)<0的解集為(　　)
A．{x|1<x<2}B．{x|0<x<3}
C．{x|x<1或x>2}D．{x|x<0或x>3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)
A．－4 B．－2C．0 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在某條件下的汽車測(cè)試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:
時(shí)間
油耗(升/100千米)
可繼續(xù)行駛距離(千米)
10:00
9.5
300
11:00
9.6
220
注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=;
平均油耗=.
從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時(shí)內(nèi)　　　　(填上所有正確判斷的序號(hào)).
①行駛了80千米;
②行駛不足80千米;
③平均油耗超過9.6升/100千米;
④平均油耗恰為9.6升/100千米;
⑤平均車速超過80千米/小時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)時(shí),f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，則=           ．

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