若一個(gè)橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1焦點(diǎn)相同，且過(guò)點(diǎn)（-
3
，1）．
（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求這個(gè)橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程．
（I）由雙曲線x2-
y2
3
=1得焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（ 2，0），…（2分）
由條件可知，橢圓過(guò)點(diǎn)（-
3
，1），
∴2a=
(-
3
+2)2+1
+
(-
3
-2)2+1
，a2=6，
∴b2=6-4=2，
這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
6
+
y2
4
=1．
（II）設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2） 的中點(diǎn)為R（x，y），
則
x12
6
+
y12
4
=1，
x22
6
+
y22
4
=1，
兩式相減并整理可得
2x(x1-x2)
6
+
2y(y1-y2)
4
=0①
將
y1-y2
x1-x2
=2代入式①，
得所求的軌跡方程為x+3y=0（橢圓內(nèi)部分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　　）
A．
x2
5
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，
10
)，則雙曲線的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若∠F1MF2=120°，則△F1MF2的面積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則這樣的直線存在（　　）
A．0條B．1條C．2條D．3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
25
=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x

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同步練習(xí)冊(cè)答案