【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）選擇②式，（2）.證明見解析

【解析】

（1）選擇②式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式，求出常數(shù).

（2）猜想.

法一：利用兩角差的余弦公式展開，然后結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式證得結(jié)論成立.

法二：利用提公因式法，結(jié)合兩角差的余弦公式、平方差公式進行化簡，由此證得結(jié)論成立.

法三：利用降次公式，結(jié)合兩角差的余弦公式進行化簡，由此證得結(jié)論成立.

（1）選擇②式，計算如下：

.

（2）三角恒等式為.

法一：

.

法二：

.

法三：

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

題號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

0.100

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

第6組

100

1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；

（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點，點，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于，（異于）兩點，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，設(shè)為導函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若恒成立，求的范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的零點為，函數(shù)的極小值點為，當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.

①函數(shù)的最值一定是極值；

②設(shè)：實數(shù)，滿足；：實數(shù)，滿足，則是的充分不必要條件；

③已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，、分別為、的離心率，則，且；

④一動圓過定點，且與已知圓：相切，則動圓圓心的軌跡方程是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上一點，記直線的斜率為、，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點和，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知高中學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學生的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學生的數(shù)學成績的極差和物理成績的平均數(shù)；

（2）求物理成績對數(shù)學成績的線性回歸方程；若某位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)存在最小值，且最小值大于，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

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