如圖1-3-15，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CF∥BA，BF交AD于P點(diǎn)，交AC于E點(diǎn).求證:BP2=PE·PF.

圖1-3-15

思路分析:因?yàn)锽P、PE、PF三條線段共線，找不到兩個(gè)三角形，所以必須考慮等線段代換等其他方法，因?yàn)锳B=AC，D是BC的中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)知AD是BC的垂直平分線，如果我們連結(jié)PC，由線段垂直平分線的性質(zhì)知PB=PC，只需證明△PEC∽△PCF，問(wèn)題就能解決了.

證明：連結(jié)PC，在△ABC中，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD垂直平分BC.∴PB=PC.∴∠1=∠2.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.∴∠3=∠4.

∵CF∥AB，∴∠3=∠F.∴∠4=∠F.

又∵∠EPC=∠CPF，∴△PCE∽△PFC.

∴.∴PC2=PE·PF.

∵PC=PB，∴PB2=PE·PF.（等線段代換）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求N和20-B.30之間的志愿者人數(shù)N1．
（2）已知20-2B.5和30-35之間各有2名英語(yǔ)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)層次各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至多有1名英語(yǔ)教師的概率是多少？
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圖2-3-15

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如圖1-3-15，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD =AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

圖1-3-15

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長(zhǎng).

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