【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表
組別 | PM2.5濃度 | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二組 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三組 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(1)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(2)將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖. ①求圖中a的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
【答案】
(1)解:設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為A1,A2,A3,
PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為B1,B2.
所以5天任取2天的情況有:
A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10種.
其中符合條件的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6種
所以所求的概率P= =
(2)解:①由第四組的頻率為:0.1得:25a=0.1,
解得:a=0.004
②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為:12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5(微克/立方米).
因為42.5>35,
所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進
【解析】(1)設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為A1 , A2 , A3 , PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為B1 , B2 , 求出基本事件總數(shù),符合條件的基本事件總數(shù),即可求得概率;(2)①由第四組的頻率為:0.1得:25a=0.1,解得a值;②利用組中值×頻數(shù),可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度,進而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進.
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是DD1的中點.
(1)求證:BD1∥平面AEC.
(2)求異面直線BC1與AC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在處取得極值,直線與曲線在原點處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式ax2+bx﹣1<0的解集為{x|﹣1<x<2}.
(1)計算a、b的值;
(2)求解不等式x2﹣ax+b>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ .
(1)討論f(x)的單調(diào)性.
(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(l)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,E是PD的中點.
(1)求證:PB∥平面EAC;
(2)若M是CD上異于C、D的點.連結(jié)PM交CE于G,連結(jié)BM交AC于H,求證:GH∥PB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《最強大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目.某機構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強大腦》是否與性別有關(guān),對某校的100名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡《最強大腦》 | 不喜歡《最強大腦》 | 合計 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學(xué)生的概率為0.4
( I)請將上述列聯(lián)表補充完整;判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān),并說明理由;
( II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機抽取2人,抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅參考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
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