【題目】已知函數(shù)．

（1）若時(shí)，直線與函數(shù)圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求得導(dǎo)數(shù)，對實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和減區(qū)間.

（1）當(dāng)時(shí)，，．

令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

極小值

極大值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，如下圖所示：

若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2），．

①當(dāng)時(shí)，，．

令，得；令，得.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四棱錐中，平面，底面為菱形，且有，，是線段上一點(diǎn)，且與所成角的正弦值是.

（1）求的大�。�

（2）若與平面所成的角的正弦值是，求的值.

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（2）求的最大值和最小值．

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（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡C1與C2的方程；

（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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（Ⅱ）證明：．

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A.的最小正周期為

B.

C.在上是減函數(shù)

D.將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則

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（1）為迎接冬奧會(huì)，某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計(jì)了近五年來本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率同為 ，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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