【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大��；
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=2bcosB．

由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．

得sinB=2sinBcosB．

∵0＜B＜π，sinB≠0，

∴cosB= ，

即B=


（2）解：在△ABC中，AB=3，BC=2，B= ．

由余弦定理，cos = ，

可得：AC= ．

在△ADC中，AC= ，AD=1，ABCD在圓上，

∵B= ．

∴∠ADC= ．

由余弦定理，cos = = ．

解得：DC=2

四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC= ADDCsin + ABBCsin =2


【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．

練習(xí)冊系列答案
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滿意度評分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數(shù)；

(2)在等級為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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