(2012•汕頭一模)已知向量
m
=(-2sin(π-x),cosx)
,
n
=(
3
cosx,2sin(
π
2
-x))
,函數(shù)f(x)=1-
m
n

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)說明f(x)的圖象可以由g(x)=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
分析:(1)直接利用向量的數(shù)量積,通過二倍角公式與兩角差的正弦函數(shù),化簡(jiǎn)函數(shù)我一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,即可求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與x∈[0,π]取交集,即可求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
法二通過x的范圍,求出2x-
π
6
的范圍,然后利用函數(shù)的最值時(shí)的2x-
π
6
的值,即可得到單調(diào)增區(qū)間.
(3)利用左加右減,與伸縮變換的原則,直接說明f(x)的圖象可以由g(x)=sinx的圖象經(jīng)過變換而得到.
解答:解:(1)∵
m
n
=-2sin(π-x)
3
cosx+2cosxsin(
π
2
-x)

=-2
3
sinxcosx+2cos2x=-
3
sin2x+cos2x+1
      2分
∴f(x)=1-
m
n
=
3
sin2x-cos2x
,…(3分)
∴f(x)=2sin(2x-
π
6
)
.…(4分)
(2)由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
π
2
+2kπ
(k∈Z)
,
解得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ
(k∈Z)
,…(6分)
∵取k=0和1且x∈[0,π],得0≤x≤
π
3
6
≤x≤π
,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,
π
3
]
[
6
,π]
.…(8分)
法二:∵x∈[0,π],∴-
π
6
≤2x-
π
6
11π
6

∴由-
π
6
≤2x-
π
6
π
2
2
≤2x-
π
6
11π
6
,…(6分)
解得0≤x≤
π
3
6
≤x≤π
,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,
π
3
]
[
6
,π]
.…(8分)
(3)g(x)=sinx的圖象可以經(jīng)過下面三步變換得到f(x)=2sin(2x-
π
6
)
的圖象:g(x)=sinx的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變),最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到f(x)=2sin(2x-
π
6
)
的圖象.…(14分)(每一步變換2分)
點(diǎn)評(píng):本題借助向量的數(shù)量積的化簡(jiǎn),求解函數(shù)的解析式,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),函數(shù)的圖象的變換.
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π
3
)
且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3

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π4
]內(nèi)取值時(shí),直線PF與平面DBC所成的角為α,求tanα的取值范圍.

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(1)求證:AF⊥平面CBF;
(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF;
(3)求三棱錐F-CBE的體積.

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