已知函數(shù)y=lg(-x2+x+2)的定義域為A,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域為B.
(1)若a=2,求A∪B;
(2)若A∩B=(
12
,2),求a的值.
分析:(1)先根據(jù)真數(shù)大于零求出集合A以及指數(shù)函數(shù)的值域集合B,再根據(jù)兩個集合的交集的意義求解;
(2)先根據(jù)真數(shù)大于零求出集合A,討論a>1與0<a<1兩種情形,由A∩B=(
1
2
,2)建立關系式,解之即可.
解答:解:(1)依題意知A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2).(2分)
若a=2,則y=ax=2x∈(
1
2
,4),即B=(
1
2
,4),(4分)
∴A∪B=(-1,4).( 。6分)
(2)由A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2),知
①當a>1時,B=(
1
a
,a2),若A∩B=(
1
2
,2),則必有
1
a
=
1
2
a2≥2
,a=2(10分)
(或
1
a
=
1
2
,a=2此時B=(
1
2
,2),A∩B=(
1
2
,2),符合題意,故a=2為所求).
②當0<a<1時,B=(a2,
1
a
),若A∩B=(
1
2
,2),則必有a2=
1
2
,a=
2
2
,此時B=(
1
2
,
2
),A∩B=(
1
2
2
),不符合題意,舍去;(13分)
綜上可知a=2.(14分)
點評:本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域和值域,以及交集與并集的運算,屬于基礎題.
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計算:
(1)|1+lg0.01|+
lg23-lg81+4
+lg6+ln
4e3
-lg
1
5
;
(2)已知函數(shù)y=lg(2cosx+1),求它的定義域和值域.

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已知函數(shù)y=lg(1+tx-x2)的定義域為M,其中t∈R.
(1)若t=
3
2
,求函數(shù)f(x)=3•4x-2x+2在M上的最小值及相應的x的值;
(2)若對任意x1,x2∈M函數(shù)g(x)=
2x-t
x2+1
滿足|g(x1)-g(x2)|<3,求t的取值范圍.

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