Question

平面α的一個(gè)法向量為

v

₁=（1，2，1），平面β的一個(gè)法向量為

v

₂=（-2，-4，10），則平面α與平面β（　�。�

• A、平行
• B、垂直
• C、相交
• D、不確定

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)平面的法向量，要判斷兩個(gè)平面之間的關(guān)系，一般的要檢驗(yàn)兩個(gè)平面平行，垂直若不平行且不垂直再判斷其他的關(guān)系，結(jié)果求兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)平面是垂直關(guān)系．

解答：解：∵平面α的一個(gè)法向量為

v

₁=（1，2，1），
平面β的一個(gè)法向量為

v

₂=（-2，-4，10），
∵

v1

•

v2

=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0
∴

v1

⊥

v2

，
∴平面α⊥平面β
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用兩個(gè)平面的法向量來(lái)判斷兩個(gè)平面之間的關(guān)系，這種問(wèn)題通常出現(xiàn)在大型的證明題目中，用法向量的關(guān)系來(lái)證明兩個(gè)平面之間的關(guān)系，本題有點(diǎn)特殊，但本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．