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若函數y=
ax+b
與它的反函數的圖象都經過點（1，2），則a+b=（　�。�
分析：利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特點，不求反函數，直接將點（1，2）和關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組獲得．
解答：解：由已知點（1，2）在y=
ax+b
的圖象上，
則
a+b
=2，即a+b=4，
又∵互為反函數的函數圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數y=
ax+b
的圖象上
由此得：
2a+b
=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7，
故選A．
點評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數的函數圖象間的關系，將點（1，2）和該點關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組，過程簡捷，計算簡單，回避了求反函數的過程．這要比求出反函數，再將點的坐標代入方便得多，值得借鑒．可是本題設計得不好，由已知點（1，2）在y=
ax+b
的圖象上，就可直接得出答案了．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（　�。�
A、增函數B、減函數
C、先增后減D、先減后增

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=ax與y=
b
x
在(0，+∞)上都是減函數，則y=ax2+bx在（-∞，0）上是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個結論：
①冪函數y=xα的圖象與與直線y=x可能有三個交點；
②若b≤0，則函數y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經過第一象限；
③若x+x-1=3，則x
1
2
-x-
1
2
=1；
④函數y=
x-4
mx2+4mx+3
定義域為R，則m的取值范圍為[0，
3
4
）；
其中正確結論個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=
ax+b
與它的反函數的圖象都經過點（1，2），則a+b=（　　）
A．4B．3C．-3D．-4

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