Question

在一個(gè)木制的棱長(zhǎng)為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi),得到許多小的正方體,它們的棱長(zhǎng)是原來(lái)正方體棱長(zhǎng)的(如圖2).

圖2

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

Answer 1

分析:(1)共有5³=125個(gè)小正方體;(2)3面涂有顏色的小正方體共有8個(gè),正好是大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的小正方體;(3)2面涂有顏色的小正方體共有3×12=36個(gè),正好是大正方體每條棱上“中間”部分的3個(gè)小正方體;(4)各面都未涂顏色的小正方體共有27個(gè).

解:(1)根據(jù)題意,共有小正方體125個(gè),所以,所有小正方體的表面積之和為125×()²×6=30a²;

(2)3面涂有顏色的小正方體共有8個(gè),它們的表面積之和為8×()²×6=a²;

(3)2面涂有顏色的小正方體共有36個(gè),它們的表面積之和為36×()²×6=a²;

(4)各面都未涂顏色的小正方體共有27個(gè),它們的表面積之和為27×()²×6=a².