Question

已知圓C:.

（1）若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線(xiàn)的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，

求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

Answer 1

【答案】

（1）。（2）P.

【解析】本題考查用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，判斷P在直線(xiàn)2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．

（1）當(dāng)截距不為零時(shí)：設(shè)切線(xiàn)方程為 ，根據(jù)圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑求出a的值，即得切線(xiàn)方程，當(dāng)截距等于零時(shí)：設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx（k≠0），同理可得k=2± ，從而得到圓的所有的切線(xiàn)方程．

（2）有切線(xiàn)的性質(zhì)可得|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，可得2x₀-4y₀+3=0．動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)2x-4y+3=0的垂線(xiàn)，垂足為P，垂足坐標(biāo)即為所求．

（1）切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，

設(shè)切線(xiàn)方程為，（）

又圓C：，圓心C到切線(xiàn)的距離等于圓的半

徑，

則所求切線(xiàn)的方程為：。

（2）切線(xiàn)PM與半徑CM垂直，

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線(xiàn)，的最小值就是的最小

值，而的最小值為O到直線(xiàn)的距離d=，

所求點(diǎn)坐標(biāo)為P.