Question

若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則方程的解個(gè)數(shù)是（   ）

A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．6個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故答案為C．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題