如圖1-2-10所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)A收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波,8 s、28 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C相繼收到這一信號(hào),在當(dāng)時(shí)的氣象條件下,聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

                圖1-2-10

(1)設(shè)A到P的距離為x km,用x表示B、C到P的距離,并求x的值.

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km).

解:(1)由題意PA-PB=1.5×8=12 km,PC-PB=1.5×20=30 km，

∴PB=x-12，PC=x+18.

在△PAB中,AB=20,由余弦定理,得

cos∠PAB=.

同理,可得cos∠PAC=.

又cos∠PAB=cos∠PAC，∴=，

解得x= km.

(2)如圖，由題意作PD⊥a,垂足為D,在Rt△PDA中，

PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·≈17.71 km.

∴靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離約為17.71 km.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖1-2-10所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)A收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波,8 s、28 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C相繼收到這一信號(hào),在當(dāng)時(shí)的氣象條件下,聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

　　　　　　　　圖1-2-10

(1)設(shè)A到P的距離為x km,用x表示B、C到P的距離,并求x的值.

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖(1),△BCD內(nèi)接于直角梯形A1A2A3D,已知沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖（2）所示.

 (1)求證:在三棱錐ABCD中，AB⊥CD；

(2)若直角梯形的上底A1D=10，高A1A2=8，求翻折后三棱錐的側(cè)面ACD與底面BCD所成二面角θ的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿著折線BC、CD、DA前進(jìn)至A,若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB的面積為y.

                圖1-2-7

(1)寫出y=f(x)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的一段圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),如圖1-6-10所示.

(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)y=f1(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)y=f2(x)的圖象,求y=f2(x)的最大值,并求出此時(shí)自變量x的集合.

圖1-6-10

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