過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．

（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；

（2）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 

（3）當(dāng)最小時，求的值．

 

【答案】

（1）-4；（2）見解析；（3）.

【解析】本試題主要考查了拋物線的性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的綜合問題。

（1），，

即，即，

同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：

，所以，所以

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922334162581844/SYS201206192234538289791953_DA.files/image007.png">，所以直線PQ恒過定點(diǎn)

（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922334162581844/SYS201206192234538289791953_DA.files/image020.png">

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922334162581844/SYS201206192234538289791953_DA.files/image022.png">

所以

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，，為切點(diǎn)．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 

(Ⅲ)當(dāng)最小時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本小題滿分14分）

過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和．

  (1)求證：；

(2)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)； 

(3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.

  (1)求證：;

(2) 試問：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由. 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類模擬試卷（二） 題型：解答題

過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．

（Ⅰ）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（Ⅱ）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 

（Ⅲ）當(dāng)最小時，求的值．

 

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