【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

1)若,證明:函數(shù)必有局部對稱點(diǎn);

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)新定義的“局部對稱點(diǎn)的概念,計(jì)算,可得結(jié)果.

2)根據(jù)“局部對稱點(diǎn)的概念,利用分離參數(shù)的方法,可得,然后構(gòu)造新函數(shù),研究新函數(shù)的值域與的關(guān)系,可得結(jié)果.

3)根據(jù)“局部對稱點(diǎn)的概念,以及換元法,可得有解然后構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)性質(zhì),可得結(jié)果.

1)由

代入得,

得到關(guān)于的方程,,

則函數(shù)必有局部對稱點(diǎn).

2)方程在區(qū)間上有解

,設(shè),

,其中,

所以.

3,

由于,所以

所以可知方程上有解,

,則

解法1:當(dāng)時(shí),

,可得

.

,則,

從而有解

即可保證為“局部奇函數(shù)”.

,

當(dāng)

有解,

,即,

解得;

當(dāng)時(shí),

有解

等價(jià)于

解得.

綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解法2:方程變?yōu)?/span>

在區(qū)間內(nèi)有解,其中一個(gè)根為

需滿足條件:

,

化簡得.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求曲線C1C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2C3上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值.

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【題目】某公司有男性職工64名,一次體檢后,將他們的體重(單位:kg)分組為:,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖,圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為.

1)求這64名男職工中,體重小于60kg的人數(shù);

2)從體重在kg范圍的男職工中用分層抽樣的方法選取6名,再從這6名男職工中隨機(jī)選取2名,記“至少有一名男職工體重大于65kg”為事件,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,EAD中點(diǎn),點(diǎn)O,F分別為BE,DE的中點(diǎn),將沿BE折起到的位置,使得平面平面BCDE(如圖).

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

3)側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由

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收看時(shí)間(單位:小時(shí))

[0,1)

[1,2)

[2,3)

[3,4)

[4,5)

[5,6)

收看人數(shù)

14

30

16

28

20

12

(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表:

合計(jì)

體育達(dá)人

40

非體育達(dá)人

30

合計(jì)

并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);

(2)在全!绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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