如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

(1) b=-1   (2) (x-2)2+(y-1)2=4

解析解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)
因?yàn)橹本�l與拋物線C相切,
所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,
解得b=-1.
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,
解得x=2.將其代入x2=4y,得y=1.
故點(diǎn)A(2,1).
因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,
所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離,
即r=|1-(-1)|=2,
所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A,B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓+=1(a>b>0),點(diǎn)P（a,a）在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓過(guò)點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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