16、如圖,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各邊中點,O是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中,以其中三個點為頂點作三角形,在這些三角形中,互不全等的三角形共有( 。
分析:由題意知題目條件比較特殊,相同位置的元素具有共同的性質,以A為頂點列舉出所有可能的三角形有AEG,AEF,AEC,AEH,ABC,ABG,AFG;以E為頂點的有EHF,根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果.
解答:解:在正方形ABCD中,E、F、G、H是各邊中點,O是正方形中心,
題目條件比較特殊,相同位置的元素具有共同的性質,
以A為頂點列舉出所有可能的三角形
有AEG,AEF,AEC,AEH,ABC,ABG,AFG
以E為頂點的有EHF
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有7+1=8
故選C.
點評:排列組合問題在幾何中的應用,在計算時要求做到,兼顧所有的條件,注意實際問題本身的限制條件,按元素的性質分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=
2
AB
,B1C1
.
.
1
2
BC
,二面角A1-AB-C是直二面角.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面 A1C1C;
(Ⅱ)求BC與平面A1C1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•青島二模)如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,B1C1=
12
BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•鄭州二模)如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=
2
AB,B1C1
.
1
2
BC
,二面角A1-AB-C是直二面角.
(I)求證:A1B1⊥平面AA1C; 
(II)求證:AB1∥平面 A1C1C;
(II)求BC與平面A1C1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質量檢測數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年山東省青島市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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