【題目】如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200．

(1)求線段BD的長與圓的面積．

(2)求四邊形ABCD的周長的最大值．

【答案】（1），圓的面積為；（2）．

【解析】

(1)由題意結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得各角的角度值，然后在中應(yīng)用余弦定理求得BD的值，最后結(jié)合正弦定理確定圓的半徑即可求解圓的面積；

(2)解法一：設(shè)∠CBD=θ，那么00<θ<600，結(jié)合正弦定理得到周長關(guān)于的函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定周長的最大值即可；

解法二：設(shè)，，在中應(yīng)用余弦定理得和均值不等式到x+y的范圍，最后確定周長的范圍即可，注意等號成立的條件.

(1)由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800，

由題設(shè)知∠BCD=1200，所以∠BAD=600，

在中由余弦定理得，

．

．

由正弦定理得，

，

．

(2)解法一：設(shè)∠CBD=θ，那么00<θ<600，

在中有正弦定理得，

，，

四邊形ABCD的周長=5+ =，

由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200，

所以θ+600=900，即所以θ=300時，四邊形ABCD的周長取得最大值．

解法二：設(shè)，，在中由余弦定理得，

，

，

，

．

．

四邊形ABCD的周長，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，

四邊形ABCD的周長最大值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

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【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標(biāo)原點），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2+alnx（a＜0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為 ，求實數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時，討論f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)．

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【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當(dāng)取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為_________

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