Question

過點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L₁：2x-5y+9=0與L₂：2x-5y-7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，求直線L的方程．

Answer 1

分析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），由P到L₁、L₂的距離相等，得到一個(gè)方程，利用P在直線x-4y-1=0上，得到第二個(gè)方程，聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出直線L的方程．

解答：解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），由P到L₁、L₂的距離相等，
得

|2a-5b+9|

22+52

=

|2a-5b-7|

22+52

經(jīng)整理得，2a-5b+1=0，
又點(diǎn)P在直線x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程組

2a-5b+1=0 a-4b-1=0

得

a=-3 b=-1

即點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，-1），
又直線L過點(diǎn)（2，3）
所以直線L的方程為

y-(-1)

3-(-1)

=

x-(-3)

2-(-3)

，
即4x-5y+7=0．
直線L的方程是：4x-5y+7=0．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．